Question

Постройте график функции у=-(х+1)^2+4
Найдите: 1.) нули функции 2.) промежутки возрастания и убывания 3.) наибольшее или наименьшее значение функции
Начертить график

Answer 1

$y = -(x+1)^{2} + 4 = -(x^{2} + 2x + 1) + 4 = -x^{2} - 2x - 1 + 4 =$

$= -x^{2} - 2x + 3$

$a = -1; \ b = -2; \ c = 3$

$a < 0$ ⇒ ветви параболы направлены вниз.

Определим значения абсциссы в точке $x_{0}:$

$x_{0} = \dfrac{-b}{2a} = \dfrac{2}{-2} = -1$

Определим значение ординаты в точке $y_{0}:$

$y(x_{0}) = -(-1)^{2} - 2 \ \cdotp (-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$

Возьмём точки для построения графика:

$| \ \ \ x \ \ \ | \ -3 \ | \ -2 \ | \ -1 \ | \ \ \ 0 \ \ \ | \ \ \ 1 \ \ \ | \\ | \ \ \ y \ \ \ | \ \ \ 0 \ \ \ | \ \ \ 3 \ \ \ | \ \ \ 4 \ \ \ | \ \ \ 3 \ \ \ | \ \ \ 0 \ \ \ |$

Построим график функции (см. вложение).

1) Нули функции:

• При $x = 0 \Rightarrow y = 3$
• При $y = 0 \Rightarrow x = -3; \ x = 1$

2) Промежутки монотонности:

• Функция возрастает при $x \in (- \infty ; \ -1)$
• Функция убывает при $x \in (-1; \ +\infty)$

3) Наибольшее или наименьшее значение функции:

• Наименьшего значения функции нет
• Наибольшее значение функции $y (-1) = 4$