Question

пожалуйста умоляю помогите оченб срочно надо!!!!!!!
докажите,что уравнение x^4+5x^3+2x^2+x+4=0 не может иметь положительных корней.

Answer 1

Для начала преобразовываем

$\tt x^4+5x^3+2x^2+x+4=0 \\ x^4+2x^2+4=-5x^3-x \\ x^4+2x^2+4=-x(5x^2+1) \\ x=-\dfrac{x^4+2x^2+4}{5x^2+1}$

Теперь видно, что правая часть уравнения отрицательна при любых значениях x (по св-ву четных степеней числа). При положительном x равенство не выполняется.

Доказано.

Answer 2

Если совсем примитивно, то пусть x₁ корень уравнения

тогда x₁^4+5x₁^3+2x₁^2+x₁+4=0

пусть x₁=0 , тогда 0+0+0+0+4 = 4 > 0 всегда положительна при 0, а при положительных членах тем более 0 никогда не достигнет

значит , если есть корни 4 штуки, то они отрицательные или комплексные