Question

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 9 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть 1 - это длина всего пути

х км/ч - скорость первого автомобиля    (ОДЗ: x>0)

1/х  час - время, затраченное на весь путь первым автомобилем

1/2 : 30 = 1/60  час - время, затраченное на первую половину пути вторым автомобилем

1/2 : (х+9) = 1/(2х+18)   час - время, затраченное на вторую половину пути вторым автомобилем

По условию время, затраченное на весь путь первым автомобилем равно времени, затраченному на весь путь вторым автомобилем, получаем уравнение:

$\frac{1}{x} =\frac{1}{60} +\frac{1}{2x+18}$

$\frac{1}{x} -\frac{1}{60}-\frac{1}{2x+18}=0$

$\frac{1*60*(2x+18)-x*(2x+18)-1*60*x}{60x(2x+18)}=0$

$\frac{120x+1080-2x^2-18x-60x}{60x(2x+18)}=0$

$-2x^2+42x+1080=0$

$x^2-21x-540=0$

$D=441-4*1*(-540)=2601=51^2$

$x_{1}=\frac{21-51}{2}=-15<0$

$x_{2}=\frac{21+51}{2}=\frac{72}{2} =36$  км/ч - скорость первого автомобиля

Ответ: 36 км/ч