Question

Докажите,что если функция y=f(x) возрастает на R и y=g(x) убывает на R,то y=g(f(x)) убывает на R ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
25 Баллов!!!!!!

Answer 1

y=g(f(x))

так как f(x) возрастает на R
для любых х1,х2€R, таких что
х1>х2 имеем f(x1)>f(x2)

В силу убывания функции g большему значению её аргумента (f(x) )должно соответствовать меньшее значение функции g.
при х1>х2 (х1,х2€R)
имеем
при f(x1)>f(x2)
g(f(x1))<g(f(x2))

а это и означает,что
y=g(f(x)) будет убывать на x€R

что и требовалось доказать