Question

Дан прямоугольник ABCD. Равносторонний треугольник AFB перпендикулярен плоскости ABD.Найдите двугранный угол DABF

Answer 1

Пусть $\angle FGH$ - линейный угол искомого двугранного угла

$G$ - середина $AB$, т.к. это высота правильного треугольника, а также средняя линия прямоугольника

$FG \bot AB$, $AB \bot GH$, значит по теореме о трёх перпендикулярах $FG \bot GH$

По признаку перпендикулярности прямой и плоскости:

$FG \bot GH \bot AB \to FG \bot (ABC)$

По признаку перпендикулярности двух плоскостей:

$FG \bot (ABC), \ FG \in (ABF) \to (ABF) \bot (ABC)$

Значит искомый угол равен 90°