Question

Геометрия 8 класс 10 баллов

Answer 1

1.

Найти : угол АСЕ.

∠BKD = ∠АКЕ = 125° (как вертикальные).

∠АКЕ (внутренний для четырёхугольника АСЕК) = 360° - ∠АКЕ = 360° - 125° = 235°.

• Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

То есть -

∠CAK + ∠KEC + ∠C + ∠АКЕ (внутренний для четырёхугольника АСЕК) = 360°

∠C = 360° - ∠CAK - ∠KEC - ∠АКЕ (внутренний для четырёхугольника АСЕК) = 360° - 30° - 20° - 235° = 75°.

Ответ : 75°.

- - -

2.

Дано : ∠2 - ∠1 = 80°, а║b.

Найти : ∠3 и ∠4.

• При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.

∠1 и ∠2 - внутренние односторонние.

Составим систему -

$\left \{ {{\angle 1 + \angle 2} =180^{\circ} } \atop { \angle 2 - \angle 1=80^{\circ}}} \right. \\\\2*\angle 2 = 180^{\circ} + 80^{\circ} = 260^{\circ} => \boxed{\angle 2 = 130^{\circ}}\\\\\angle 2 - \angle 1=80^{\circ}\\\\- \angle 1 = 80^{\circ}-\angle 2 = 80^{\circ} - 130^{\circ} = -50^{\circ} \\\\\boxed{\angle 1 = 50^{\circ}}$

• При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

∠1 и ∠3 - внутренние накрест лежащие.

Тогда по выше сказанному -

∠1 = ∠3 = 50°.

∠2 = ∠4 = 130° (как вертикальные).

Ответ : 50° и 130°.