Question

Найдите область определения выражений:
|x| > 4
|x| <= 4
|x| > -4
Спасибо заранее

Answer 1

$|x|=\left \{ {{x\; ,\; esl\; \; x\geq 0} \atop {-x\; ,\; esli\; \; x<0}} \right. \\\\\\1)\; \; |x|>4\; ,\\\\a)\; \; x\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; |x|=x\; ,\; \; x>4\\\\b)\; \; x<0\; \; \Rightarrow \; \; |x|=-x\; ,\; \; -x>4\; \; \Rightarrow \; \; x<-4\\\\|x|>4\; \; \Rightarrow \; \; \left [ {{x>4} \atop {-x<-4}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in (-\infty,-4)\cup (4,+\infty )}\\\\2)\; \; |x|\leq 4\; ,\\\\a)\; \; x\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; |x|=x\; ,\; \; x\leq 4\\\\b)\; \; x<0\; \; \Rightarrow \; \; |x|=-x\; ,\; \; -x\leq 4\; \; \Rightarrow \; \; x\geq -4$

$|x|\leq 4\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x\leq 4} \atop {x\geq -4}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {x\in [-4,4\, ]}\\\\3)\; \; |x|>-4\; ,\\\\Tak\; kak\; \; |x|\geq 0\; ,\; to\; \; |x|>-4\; \; tem\; \; bolee\; \; pri\; \; \underline {x\in (-\infty ,+\infty )}.\\\\\\Pravilo:\; \; 1)\; \; |x|>a\; \; \Leftrightarrow \; \; \left [ {{x>a} \atop {x<-a}} \right. \; \; ili\; \; \; \underline {x\in (-\infty ,-a)\cup (a,+\infty )}\\\\2)\; \; |x|<a\; \; \Leftrightarrow \; \; -a<x<a\; \; \; ili\; \; \; \underline {x\in (-a,a)\; }.$

Смотри рисунок.