Question

Помогите пожалуйста за 100 балов 10-11 клас

Answer 1

а)
D(f)=x€R
б) D(f)=x€R\π/2+πn

в)2х-1≠0 х≠½
D(f)=x€(-∞,½)V(½,+∞)

г)х-π/3≠πn
D(f)=x€R\π/3+πn (n€Z)

д)2sinx-1≠0
sinx≠½
x≠(-1)ⁿπ/6+πn, n€Z
D(f)=x€R\(-1)ⁿπ/6+πn, n€Z

e)x/3≠π/2+πn
x≠3π/2+3πn, n€Z
D(f)=x€R\3π/2+3πn, n€Z


(2)
f(x)=sin2x-3
-1≤sin 2x≤1

-1-3≤sin2x-3≤1-3
-4≤f(x)≤-2
$E_f=[-4;-2]$

II
1)
a)f(x)=xcos(x)
f(-x)=-xcos(-x)=-xcos(x)=-f(x)
функция нечетная

б)f(x)=3х²-tg(x)
f(-x)=3(-х)²-tg(-x)=3x²+tgx≠f(x)≠-f(x
функция не является ни четной ,ни нечетной

в)
$f( - x) = \frac{6 {( - x)}^{4} + 1}{ \sin( - 3x) } = \\ = - \frac{6 {( x)}^{4} + 1}{ \sin( 3x) } = - f(x)$

функция нечетная

г)
$f( - x) = \frac{ {( - x)}^{2} }{5 + \cos( - 2x) } = \\ = \frac{ {( x)}^{2} }{5 + \cos( 2x) } = f(x)$
функция четная

2)
f(x)=sin 3x
T=2π/3
f(x+T)=sin (3(x+(2π/3)))=
=sin (3x+2π)=sin 3x=f(x)

f(x)=ctg (x/2)
T=2π
f(х+Т)=ctg ((x+2π)/2)=
=ctg ((x/2)+π)=ctg (x/2)=f(x)