Предмет: Алгебра, автор: Akrom222

Период функции y=cosx*sinx

Ответы

Автор ответа: d3782741
2

Первый способ:

y=\cos x\sin x
\medskip
\\
y=\dfrac{\sin(2x)}{2} \Rightarrow T=\dfrac{2\pi}{2}=\pi

Т.к. наименьший положительный период T функции \sin(mx) равен T=\dfrac{2\pi}{|m|}

Второй способ:

\cos\left(x+T\right)\sin\left(x+T\right)=\cos x\sin x
\medskip
\\
x=0
\medskip
\\
\cos T\sin T = 0

Т.к. мы ищем наименьший положительный период, то T= \dfrac{\pi}{2} или T=\pi

Проверкой отбрасываем посторонний период:

1) T=\dfrac{\pi}{2}
\medskip
\\
\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin x\cos x \neq \cos x\sin x
\medskip
\\
2) T=\pi
\medskip
\\
\cos\left(x+\pi\right)\sin\left(x+\pi\right)=-\cos x\cdot(-\sin x)=\cos x\sin x

Значит, искомый период T=\pi

Ответ. \pi

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: artemyisherban2007
Предмет: Алгебра, автор: el1232
Предмет: Геометрия, автор: IngaNovikova