Question

Помогите с геометрией:
Докажите,что сумма внутренних углов невыпуклого четырехугольника равна 360°(рис.3.3)8 класс

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Соединим вершины В и D данного невыпуклого четырехугольника. Получим два треугольника ABD и CBD, сумма внутренних углов которых равна 180°:

∠BAD+∠ABD+∠BDA = 180° (1)

∠BCD+∠DBC+∠CDВ = 180°  (2).

Просуммируем (1) и (2), учитывая, что

∠ABD+∠DBC = ∠В и ∠BDA+∠CDВ = ∠D  и получим для данного четырехугольника ABCD:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°, что и требовалось доказать.