Question

Помогите пожалуйста.
Математика. Автор: с.г.григорьев и задулина
Тема: Функция одной переменной
Предел функции

Answer 1

Другой способ пока не приходит в голову:

$\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\frac{1}{2}-\cos x}{\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)}=\dfrac{0}{0}$

Значит можно применить правило Лопиталя

$\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\frac{1}{2}-\cos x}{\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)}=\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\left[\frac{1}{2}-\cos x\right]'}{\left[\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\right]'}=\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{3}}\dfrac{\sin x}{\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\cdot 1}=\medskip\\=\dfrac{\sin\frac{\pi}{3}}{\cos\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)}=\dfrac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$