Question

Проплывая на моторной лодке под мостом рыбак уронил в реку шляпу. Через час он заметил пропажу, повернул обратно и нашёл плывущую шляпу на 4 км ниже моста по течению. Чему равна скорость течения реки, если вначале лодка двигалась против течения реки, причём скорость лодки относительно воды была всё время постоянна и равна 10 км/ч? Есть ли в условие лишние данные? 

Answer 1

Так разберемся по порядку

Шляпа нужна чтобы узнать расстояние

и про скорость не лишнее

Думала больше данных

Ничего лишнего нет

На рисунке:  

S1 - Расстояние, которое прошла лодка за час (время t1).  

S2 - Расстояние, которое прошла лодка за обратный путь (время t2).  

L1 - Расстояние, которое проплыла шляпа за  час (время t1).  

L2 - Расстояние, которое проплыла шляпа за обратный путь лодки (время t2).

Путь, который прошла лодка за время t1:  

S1 = v1t1

Поскольку скорость лодки относительно земли: v1 = vлодки - vреки, то:  

S1 = vлодкиt1 - vрекиt1

Путь, который прошла лодка за время t2:  

S2 = v2t2

Поскольку скорость лодки относительно земли: v2 = vлодки + vреки, то:  

S2 = vлодкиt2 + vрекиt2

Путь, который проплыла шляпа за время t1:  

L1 = vрекиt1

Путь, который проплыла шляпа за время t2:  

L2 = vрекиt2

В итоге мы имеем систему из 4 уравнений:  

S1 = vлодкиt1 - vрекиt1  

S2 = vлодкиt2 + vрекиt2  

L1 = vрекиt1  

L2 = vрекиt2  

При этом мы знаем, что:  

S2 - S1 = 4 км  

L1 + L2 = 4 км

Приравнивая последние два уравнения получим:  

S2 - S1 = L1 + L2

Подставив в полученное выражение значения S1, S2, L1 и L2 и преобразовав его, имеем следующее выражение:  

vлодкиt1 = vлодкиt2  

откуда следует, что t1 = t2.  

То есть на обратный путь лодка потратила тоже 1 час. А значит шляпа плыла 8 км в течение двух часов. То есть скорость реки равна 4 км/ч.