Question

Здравствуйте извините нужно ваша помощь
докажите что при любом натуральном n значение дроби
$\frac{10 { }^{n} - 1}{9}$
является натуральным числом

Answer 1

$\frac{10 ^{n} - 1}{9} = \\ = \frac{1}{9} (10 - 1)(10 ^{n - 1} + 10 ^{n - 2} + .. + 1) = \\ = 10 ^{n - 1} + 10 ^{n - 2} + .. + 1$
а это число
является натуральным при n€N