Question

Составить квадратное уравнение по его корням:
x1=1+i√3; x2=1-i√3

Answer 1

$x^2+px+q=0\; \; \Rightarrow \; \; \left \{ {{x_1\cdot x_2=q} \atop {x+x_2=-p}} \right. \\\\x_1=1+i\sqrt3\; ,\; \; x_2=1-i\sqrt3\\\\\\q=x_1\cdot x_2=(1+i\sqrt3)(1-i\sqrt3)=\\\\1-i\sqrt3+i\sqrt3-i^2\cdot 3=1+3=4\; \; \; \; \; \; (i^2=-1)\\\\\\-p=x_1+x_2=1+i\sqrt3+1-i\sqrt3=2\; \; \Rightarrow \; \; p=-2\\\\\\\underline {x^2-2x+4=0}$