Question

Вычеслить х^3+2х+1,где х-корень уравнения √X−√X−9= 3. Под √ все выражение X−9,а не просто √Х (решение)

Answer 1

$\sqrt{x}-\sqrt{x-9}=3\; ,\; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x\geq 0\quad } \atop {x-9\geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\geq 0} \atop {x\geq 9}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; x\geq 9\\\\\underbrace {\sqrt{x}}_{\geq 0}=\underbrace {3+\sqrt{x-9}}_{\geq 0}\\\\x=9+6\sqrt{x-9}+x-9\; ,\; \quad \Big [(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\Big ]\\\\6\sqrt{x-9}=0\\\\\sqrt{x-9}=0\; \; \Rightarrow \; \; x-9=0\; \; \Rightarrow \; \; \boxed {x=9}\\\\Proverka:\; \; \sqrt9-\sqrt{9-9}=3-0=3\; ,\; \; 3=3\; .\\\\Otvet:\; \; x=9\; .\\\\\\x^3+2x+1=9^3+2\cdot 9+1=729+18+1=748$