Question

помогите решить любое,а если можно,то оба,спасибо звранее!

Answer 1

3)

$\sqrt{x^3-5x}=3x+1 \medskip \\ 1)3x+1\geqslant 0 \medskip \\ x\geqslant -\dfrac{1}{3} \medskip \\ 2)\left(\sqrt{x^3-5x}\right)^{2}=\left(3x+1\right)^2 \medskip \\ x^3-5x=9x^2+6x+1 \medskip \\ x^3-9x^2-11x-1=0$

Далее, если у уравнения есть рациональные корни, то все они - множители свободного члена, т.е. в нашем случае 1 либо -1. Проверкой получаем, что $x=-1$ - корень. Поделим столбиком на $x+1$ и получим:

$x^3-9x^2-11x-1=(x+1)(x^2-10x-1) \medskip \\ (x+1)(x^2-10x-1)=0 \mid \div(x+1)\neq 0 \medskip \\ x^2-10x-1=0 \medskip \\ x_{2,3}=5\pm\sqrt{25+1}=5\pm\sqrt{26}$

Поделили на $x+1\neq 0$, поскольку этот корень мы уже учли.

Осталось наложить ОДЗ (обозначим ОДЗ как D(y))

$3) x_1=-1 \medskip \\ -1\ngeqslant-\dfrac{1}{3} \Rightarrow x_1\notin D(y) \medskip \\ x_2=5+\sqrt{26} \medskip \\ 5+\sqrt{26}\geqslant -\dfrac{1}{3} \Rightarrow x_2\in D(y) \medskip \\ x_3=5-\sqrt{26} \medskip \\ 5-\sqrt{26} \vee -\dfrac{1}{3} \medskip \\ \dfrac{16}{3} \vee \sqrt{26} \medskip \\ \dfrac{256}{9} \vee 26 \medskip \\ \dfrac{256}{9} \geqslant\dfrac{234}{9} \Rightarrow 5-\sqrt{26} \geqslant -\dfrac{1}{3} \Rightarrow x_3\in D(y)$

Ответ. $x=5\pm\sqrt{26}$

5)

$\sqrt{x+1}=-2$

Ответ. $\varnothing$, т.к. $\sqrt{x+1} \geqslant 0$ при $\forall x\in [-1;+\infty)$