Предмет: Алгебра,
автор: cfkmdbyf
Решите систему уравнений:
x^2+y^2=2
xy=1
oganesbagoyan:
||x и y ОДНОГО знака, т.к. xy =1 > 0|| { x²+ y² =2; x²y²=1. || x² и y² корни квадратного уравнения t²-2t +1 =0 (Виет)⇔(t-1)²=0⇒ t=1 , { x²=1 ;y²=1.
Ответы
Автор ответа:
5
x²+y²=2 и xy=1;
x²+ 2xy + y² = 2 + 2xy и xy=1;
(x + y)² = 2 + 2xy и xy=1;
(x + y)² = 2 + 2 и xy=1;
(x + y)² = 4 и xy=1;
1) x + y = 2 и xy=1; или 2) x + y = -2 и ху = 1;
x₁ = 1 и y₁=1; x₂ = -1 и у₂ = -1;
(1; 1) (-1; -1)
Ответ: (1; 1), (-1;-1).
Автор ответа:
3
{х²+у²=2
{ху=1
х²+у²+2ху-2ху=2
(х+у)²-2=2
(х+у)²=2²
х+у=±2
1){х+у=2
{ху=1
х=2-у
(2-у)*у=1
-у²+2у-1=0
у²-2у+1=0
(у-1)²=0
у-1=0;у=1;х=2-у=2-1=1
ответ (1;1)
2){х+у=-2
{ху=1
х=-2-у
(-2-у)*у=1
-2у-у²-1=0
у²+2у+1=0
(у+1)²=0
у+1=0
у=-1
х=-2-у=-2+1=-1
ответ (-1;-1)
итого (1;1);(-1;-1)
{ху=1
х²+у²+2ху-2ху=2
(х+у)²-2=2
(х+у)²=2²
х+у=±2
1){х+у=2
{ху=1
х=2-у
(2-у)*у=1
-у²+2у-1=0
у²-2у+1=0
(у-1)²=0
у-1=0;у=1;х=2-у=2-1=1
ответ (1;1)
2){х+у=-2
{ху=1
х=-2-у
(-2-у)*у=1
-2у-у²-1=0
у²+2у+1=0
(у+1)²=0
у+1=0
у=-1
х=-2-у=-2+1=-1
ответ (-1;-1)
итого (1;1);(-1;-1)
Похожие вопросы
Предмет: Биология,
автор: levgorelovs
Предмет: Алгебра,
автор: Tawa321
Предмет: Английский язык,
автор: Mirzomahkamov555
Предмет: Биология,
автор: піксель