Question

Решите систему уравнений:
x^2+y^2=2
xy=1

Answer 1

x²+y²=2  и xy=1;

x²+ 2xy + y² = 2  + 2xy и xy=1;

(x + y)² = 2  + 2xy и xy=1;

(x + y)² = 2  + 2 и xy=1;

(x + y)² = 4 и xy=1;

1) x + y = 2 и  xy=1;          или            2) x + y = -2 и ху = 1;

x₁ = 1 и  y₁=1;                                            x₂ = -1 и у₂ = -1;

(1; 1)                                                             (-1; -1)

Ответ: (1; 1), (-1;-1).

Answer 2

{х²+у²=2
{ху=1

х²+у²+2ху-2ху=2
(х+у)²-2=2
(х+у)²=2²

х+у=±2

1){х+у=2
{ху=1
х=2-у
(2-у)*у=1
-у²+2у-1=0
у²-2у+1=0
(у-1)²=0
у-1=0;у=1;х=2-у=2-1=1

ответ (1;1)

2){х+у=-2
{ху=1
х=-2-у
(-2-у)*у=1
-2у-у²-1=0
у²+2у+1=0
(у+1)²=0
у+1=0
у=-1
х=-2-у=-2+1=-1
ответ (-1;-1)

итого (1;1);(-1;-1)