Question

помогите плиз:
дано уравнение движения по окружности Ф=А+Bt+Ct^2+Dt^3, где В=1рад/с, С= 1 рад/с^2, D= 1 рад/с^3, время t= 2c,нормальное ускорение= 3,46. Найти радиус (м) и скорость (м/с)

Answer 1

Дано:

φ = А + Bt + Ct² + Dt³  или

φ = А + t + t² + t³  

t = 2 с

an = 3,46 м/с²  

____________

V - ?

R - ?

Мгновенная угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' =  B+2·C·t+3·Dt² = 1 + 2t + 3t²

Время равно t = 2 c, тогда:

ω(2) =  =  1 + 2·2 + 3·2² = 17 рад/с

В этот момент линейная скорость:

V = ω·R = 17·R

Нормальное ускорение:

an = V² / R

an = 17²·R²/R

3,36 = 289·R

Радиус:

R = 3,36 / 289 ≈ 0,012 м

Скорость:

V = ω·R = 17·0,012 ≈  0,20 м/с