Question

Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение (8^n +6):7

Answer 1

Докажем утверждение с помощью математической индукции

Метод заключается в следующем:

1) Проверяем истинность утверждения для n=1

2) Предполагаем, что данное утверждение истинно и пытаемся доказать его для n+1

$1) n=1: \medskip \\ 8^1+6=14 \medskip \\ 7\mid14 \medskip \\ 2)8^n+6=7M \Rightarrow 6=7M-8^n \medskip \\ 8^{n+1}+6=8\cdot8^n+6=8\cdot8^n+7M-8^n=7\cdot8^n+7M=\medskip\\=7(8^n+M) \medskip \\ 7 \mid 7(8^n+M)$

Утверждение доказано

Answer 2

Доказать, что для любого натурального числа n истинно утверждение (8^n +6):7

1. проверим для n=1

(8^1 + 6) / 7 = 14/7 да делится

2. пусть для n=k верно

3. докажем что верно для n=k+1

8^(k+1) + 6 = 8*8^k + 6 = 7*8^k + (8^k+6)

получилт два слагаемых первое делится на 7 - один из множителей кратен 7, а второе по утверждению 2

доказали