Question

Помогите пожалуйста
Упростите выражение sin(5/3*pi+x)-sin(4/3*pi+x)

Answer 1

Не знаю, какую формулу использовать, поэтому пишу два варианта

$1) \sin\left(\dfrac{5\pi}{3}+x\right)-\sin\left(\dfrac{4\pi}{3}+x\right)=\sin\dfrac{5\pi}{3}\cos x+\cos\dfrac{5\pi}{3}\sin x-\medskip\\-\sin\dfrac{4\pi}{3}\cos x - \cos\dfrac{4\pi}{3}\sin x=-\sin\dfrac{\pi}{3}\cos x+\cos\dfrac{\pi}{3}\sin x +\medskip\\+\sin\dfrac{\pi}{3}\cos x+\cos\dfrac{\pi}{3}\sin x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\medskip\\+\dfrac{1}{2}\sin x=\sin x$

$2) \sin\left(\dfrac{5\pi}{3}+x\right)-\sin\left(\dfrac{4\pi}{3}+x\right)=\medskip\\=2\sin\dfrac{\frac{5\pi}{3}+x-\frac{4\pi}{3}-x}{2}\cos\dfrac{\frac{5\pi}{3}+x+\frac{4\pi}{3}+x}{2}=2\sin\dfrac{\pi}{6}\cos\left(x+\dfrac{9\pi}{6}\right)=\medskip\\=2\cdot\dfrac{1}{2}\cos\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)=\sin x$