Question

Помогите пожалуйста решить и понять решение следующего задания...
5x в квадрате + x - 4 / x в квадрате + x Простите писать уравнение не умею на компе. Спасибо за помощь.

Answer 1

$\dfrac{5x^2+x-4}{x^2+x}=0$

Уравнения такого типа подчиняются правилу: дробь равна нулю $\Leftrightarrow$ числитель дроби равен нулю, а знаменатель ему не равен

Исходя из правила:

1) ОДЗ

$x^2+x\neq 0 \medskip \\ x(x+1)\neq 0 \medskip \\ x\neq 0; x\neq -1$

2) Приравниваем числитель к нулю

$5x^2+x-4=0$

Получаем квадратное уравнение, с коэффициентами $a=5, b=1, c=-4$

Используем формулу корней квадратного уравнения общего вида

$x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

В частности, у нас:

$x_{1,2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{1-4\cdot 5\cdot (-4)}}{2\cdot 5}=\dfrac{-1\pm\sqrt{81}}{10}=\dfrac{-1\pm 9}{10} \medskip \\ x_1=\dfrac{-1-9}{10}=-\dfrac{10}{10}=-1 \medskip \\ x_2=\dfrac{-1+9}{10}=\dfrac{8}{10}=0.8$

3) Проверяем условия ОДЗ (обозначим ОДЗ как D(y))

$x_1 = -1 \notin D(y) \medskip \\ x_2=0.8 \in D(y)$

Ответ: $x=0.8$