Question

на доске записаны числа 1,2...20 когда одно из чисел стерли то оказалось что среди оставшихся чисел 1 является средним арифметическим всех остальных какие числа могли быть стерты?

Answer 1

Посмотрим, что будет после того, как число сотрут. Осталось 19 чисел, причём одно из них равно среднему арифметическому всех остальных. Число целое, значит, сумма оставшихся чисел делится на 19. 1 + 2 +...+ 19 + 20 = 210 ≡₁₉ 1. Значит, стёрты могли быть либо 1, либо 20. Проверим:

2 + 3 +...+ 20 = 209; 209 : 19 = 11

1 + 2 +...+ 19 = 190; 190 : 19 = 10

Ответ: 1 или 20.