Question

Некто сказал другу:"Дай мне 100 рублей,и я буду вдвое богаче тебя".Друг ответил:"Дай ты мне только 10 рублей и я стану в 6 раз богаче тебя".Сколько денег было у каждого?

Answer 1

Пусть у Некто х рублей, а у его друга - у рублей. Некто сказал другу, что если друг даст 100 рублей, то он вдвое богаче друга, то есть, имеем уравнение: $x+100=2(y-100)$

Тогда друг ему ответил: "Если дашь 10 рублей, то я стану в 6 раз богаче тебя", то есть, уравнение: $y+10=6(x-10)$

Решим систему уравнений:

$displaystyle left { {{x+100=2(y-100)} atop {y+10=6(x-10)}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{x+100=2y-200} atop {y+10=6x-60}} right. ~~Rightarrow~~~\ \ Rightarrow~left { {{x=2y-300} atop {y=6cdot(2y-300)-70}} right. \ \ y=12y-1800-70\ -11y=-1870$

$y=170$ рублей у друга

А у Некто денег: $x=2x-300=2cdot170-300=40$ рублей.

Ответ: у Некто 40 рублей и у друга 170 рублей