Question

Решите неравенство (х-4)(х+2)(2х-1)больше или равно 0 (ДАЮ 24 БАЛЛА)

Answer 1

(х-4)(х+2)(2х-1)≥0

функция f(x)=(х-4)(х+2)(2х-1)
имеет корни

$x_1=-3 \\ x_2 = \frac{1}{2} \\ x_3=4$
Посчитаем f(5)

$f(5) =( 5-4)(5+2)(2 \times 5-1) = \\ = 1 \times 7 \times 9 = 63 > 0$
5€(4,+∞)

При переходе графика функции через корень функция меняет знак с + на - и наоборот


Значит знак функции будет как на рисунке
(см вложение)

(также построен приблизительно график
f(x)=(х-4)(х+2)(2х-1))


Поэтому решением неравенства будет
x€[-2; 1/2]V[4,+∞)