Question

икс в четвертой степени минус восемь икс в третьей степени плюс шестьнадцать икс в квадрате больше или равно шестьнадцати

Answer 1

$tt x^4-8x^3+16x^2geq 16\ \ x^2(x^2-8x+16)geq 16\ \ x^2(x-4)^2geq 16\ \ (x^2-4x)^2geq 16\ \ |x^2-4x|geq 4$

Это неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$tt left[begin{array}{ccc}tt x^2-4xgeq4\ \ tt x^2-4xleq-4end{array}right ~~~Rightarrow~~~left[begin{array}{ccc}tt (x-2)^2geq8\ tt (x-2)^2leq 0end{array}right ~~~Rightarrow~~left[begin{array}{ccc}left[begin{array}{ccc}tt xgeq2+2sqrt{2}\ tt xleq 2-2sqrt{2}end{array}right\ tt x=2 end{array}right$

Ответ: $tt x in (-infty;2-2sqrt{2} ]cup{2}cup[2+2sqrt{2} ;+infty).$