Question

Существует ли угол альфа,при котором верно равенство:1)sin a=12/11;2)sin a=1/2;cos a=-корень из 3/2;3)tg a=100

Answer 1

1) $\sin \alpha =\dfrac{12}{11}$

Нет, так как синус ограничен и принимает значения из отрезка [-1; 1]

2) $\sin\alpha =\dfrac{1}{2} , \ \cos\alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Проверим выполнение основного тригонометрического тождества:

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha =1 \\\ \left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1 \\\ \dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=1 \\\ 1=1$

Равенство верно. Такой угол существует

3) $\mathrm{tg}\alpha =100$

Да, так как тангенс может принимать любое значение