Question

1) y=x^2+3x Найти D(x) E(x) точки пересечения с осью x и y
2)y=-x^2-2x

Answer 1

1)

$y=x^2+3x \medskip \\ D(y)=\mathbb{R} \medskip \\ E(y)=\mathbb{R}$

Теперь найдем точки пересечения с осью ординат и абсцисс в соответствующем порядке:

$y(0)=0^2+3\cdot 0=0 \Rightarrow A(0;0)$

Т.е., ось ординат функция пересекает только в начале координат

$y=0 \medskip \\ x^2+3x=0 \medskip \\ x(x+3)=0 \medskip \\ x=0, x=-3 \Rightarrow B_1(0;0),B_2(-3;0)$

Т.е., ось абсцисс функция пересекает также в начале координат и в точке $B_2(-3;0)$

2)

$y=-x^2-2x \medskip \\ D(y)=\mathbb{R} \medskip \\E(y)=\mathbb{R} \medskip \\ y(0)=-0^2-2\cdot 0=0 \Rightarrow A(0;0) \medskip \\ y=0 \medskip \\ -x^2-2x=0 \mid \cdot (-1) \medskip \\ x^2+2x=0 \medskip \\ x(x+2)=0 \medskip \\ x=0, x=-2 \Rightarrow B_1(0;0),B_2(-2;0)$

Значит эта функция отличается от первой лишь тем, что пересекает ось абсцисс второй раз в немного другой точке $B_2(-2;0)$