Question

Даю 30 баллов!!!!!
Диагонали AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точка O. Известно, что AO=0,5AC и BD=2BO. Стороны AB и AD относятся как 3:5. Периметр четырехугольника равен 40. Найдите сумму сторон AD и BC.

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Если AO=0,5AC, то АО=ОС, если BD=2BO, то ВО=ОD. Следовательно диагонали данного четырехугольника делятся пополам. Значит данный четырехугольник параллелограмм. Сумма прилегающих сторон равна половине периметра - АВ+АD=40/2=20. 20/(3+5)=2,5 - одна часть суммы прилегающих сторон, тогда одна сторона равна 2,5*3=7,5, другая - 2,5*5=12,5. Сумма противоположных сторон - 12,5*2=25 ед. (противоположные стороны параллелограмма равны).