Question

Знайти ті значення х, при яких обидві функції y=x^4-29x^2+100 і y=x^4-9x^2 одночасно додатні

Русский вариант: Найти те значения x, при которых обе функции y=x^4-29x^2+100 и y=x^4-9x^2 одновременно положительные

Answer 1

$y = x^4-29x^2+100 = (x^2-25)(x^2-4)=(x-5)(x+5)(x-2)(x+2)$
Функция имеет 4 корня и положительна на отрезках
$(-infty;-5)cup(-2;2)cup(5;+infty)$

$y=x^4-9x^2 = x^2(x-3)(x+3)$
Функция имеет 3 корня но меняет знак в двух точках, положительна на отрезках
$(-infty;-3)cup(3;+infty)$

Одновременно положительны обе функции будут на множестве:
$(-infty;-5)cup(5;+infty)$

Answer 2

Маємо систему (нерівності системи розв'язуємо методом інтетрвалів:
x^4-29x^2+100>0,  (x^2-25)(x^2-4)>0,    (x-5)(x+5)(x-2)(x+2)>0, Нулі: 5; -5; 2; -2.
x^4-9x^2>0;           x^2(x^2-9)>0;          x^2(x-3)(x+3)>0;           Нулі: 0; 3; -3
Розв'язки першої нерівності: (-~;-5)U(-2;2)U(5;~).
Розв'язки другої нерівності: (-~;-3)U(3;~) примітка: при переході через 0 знак не змінюється!
Розв'язки системи: (-~;-5)U(5;~).