Question

1.93 Докажите что значение выражения

Answer 1

$8^{17}-2^{45}=(2^3)^{17}-2^{45}=2^{3*17}-2^{45}=2^{51}-2^{45}=$

$=2^{45+6}-2^{45}=2^{45}*2^6-2^{45}*1=$

$2^{45}*(2^6-1)=2^{44+1}*(64-1)=2^{44}*2^1*63=2^{44}*2*9*7=2^{44}*7*18$

а значит кратно 18, так как в разложении числа на множители один из множителей (а именно 18) кратен 18.

доказано