Question

Помогите разобраться в правиле по алгебре за 9 класс.
Допустим kx+b>0 (при k<0)
тогда получится
-kx+b>0
-kx>-b
x>-b/-k
x>b/k

а в правиле написано что должно получиться
x>-b/k

Почему так?

Или вот такой вариант вопроса:

Вот посмотрите

Решив неравенства kx+b<0 и kx+b>0 найдём что если k>0, то y<0 при х<-b/k, и y>0 при х>-b/k

В учебнике нас подводят к тому, что если k<0, то y<0 при х>-b/k, и y>0 при х<-b/k

вот этого я не понимаю, как при k<0 и y<0 можно получиться x>-b/k?

Answer 1

y=kx+b, y>0

kx+b>0 (при k<0)

тогда получится

-kx+b>0  (!!! ну вообще то написано же kx+b>0, откуда взялся минус перед k)

kx+b>0 (правильно)

kx>-b

x<-b/k  ( так как делим обе части на отрицательное число , то меняем знак неравества при этом на противоположный)

т.е. получили что в случае k<0 ; значения функции y=kx+b будут положительными (y>0) при значения х: x<-b/k или другими словами

x є $(-\infty; -\frac{b}{k})$

----------------------------------------

y=kx+b, y<0

kx+b<0 (при k<0)

kx<-b

x>-b/k  ( так как делим обе части на отрицательное число , то меняем знак неравества при этом на противоположный)

т.е. получили что в случае k<0 ; значения функции y=kx+b будут отрицательными (y>0) при значения х: x>-b/k или другими словами

x є $( -\frac{b}{k}; +\infty)$

---------------------------------------------------------

так имеем верно равенство 6<15 если мы делим на положительное , то знак неравенства не меняем, поделим на положительное выражение (число 3), получим 2<15

если делим на отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный , так если 6<15 разделим на -3, то получим

-2>-5 (или же -5<-2)

-------------------------------

второй вопрос: (У меня вопрос в следующем. Сказано, что при k<0 функция становится убывающей, и убедиться в этом можно решим не равенства при условии что k<0. А как убедиться то?)

Возьмем две произвольные точки функции y=kx+b,

$y_1=kx_1+b;y_2=kx_2+b; x_1<x_2$

и сравним их значения:

$y_2-y_1=(kx_2+b)-(kx_1+b)=kx_2+b-kx_1-b=k(x_2-x1)<0$

так как k<0 а $x_2-x_1>0$; так как $x_2>x_1$

а из этого следует что $y_2-y_1<0$ => $y_2<y_1$ при $x_2>x_1$, согласно определению получаем что функция y=kx+b, при k<0 является убывающей (чем больше значение х, тем меньше значение функции y)