Question

Найти производную сложной функции
f(x) = (3x^4 + 7x^5 - 1/4x^2 - 19)^4
Можно пожалуйста с решиниями по шагам

Answer 1

Объединим дроби:

Запишем $x^2$ в виде дроби со знаменателем 1:

$\frac{d}{dx} [(3x^4+7x^5-(\frac{x^2}{1} \frac{1}{4} )-19)^4 ]$

Перемножим $\frac{x^2}{1}$ и $\frac{1}{4}$:

$\frac{d}{dx} [(3x^4+7x^5-(\frac{x^2}{4} )-19)^4 ]$

Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций, которое гласит, что $\frac{d}{dx} [f(g(x))]$ равняется $f'(g(x)) g'(x)$, где $f(x)=(x)^4,a g(x)=3x^4+7x^5-\frac{x^2}{4} -19$:

$4(3x^4+7x^5-\frac{x^2}{4} -19)^3 \frac{d}{dx} [3x^4+7x^5-\frac{x^2}{4} -19]$

Дифференцируем.

$4(3x^4+7x^5-\frac{x^2}{4} -19)^3\frac{d}{dx} [3x^4+7x^5-\frac{x^2}{4} -19]$