Question

Помогите пожалуйста...
$4^{sin^2x} =(\frac{1}{2} )^{sin{2}x} *4$[tex][/tex]

Answer 1

task/29502785   Решить уравнение 4^ (sin²x) = (  (1/2) ^sin2x ) *4

Решение : 4^ (sin²x) = (  (1/2) ^sin2x ) *4 ⇔(2²)^ (sin²x) = ( (2⁻¹)^(sin2x) )*2² ⇔

(2) ^ ( 2sin²x)= ( 2)^(2 - sin2x) ⇔ 2sin²x = 2 - sin2x  ⇔2-2sin²x= sin2x⇔

2( 1- sin²x) = sin2x ⇔2cos²x = 2sinx*cosx ⇔2cosx(cosx - sinx) =0 ⇔

[ cosx = 0 ; cosx - sinx =0. [ cosx = 0 ; tgx = 1.⇔ [ x =π/2 +πn ; x =π/4+πn ,n ∈ℤ.

ответ: π/2 +πn ; π/4+πn ,n ∈ℤ .