Question

СРОЧНО.Помогите пожалуйста решить.
$4^{sin^2x} =(\frac{1}{2} )^{sin{2}x} *4$

Answer 1

Произведем небольшие преобразования, получим

$2^{2\sin^2x}=2^{-\sin2x}\cdot2^2 \medskip \\ 2^{2\sin^2x}=2^{2-\sin2x} \medskip \\ 2\sin^2x=2-\sin2x \medskip \\ 2\sin^2x=2-2\sin x\cos x \medskip \\ \sin^2x+\sin x\cos x-1=0 \medskip \\ \sin^2x+\sin x\cos x - \cos^2x - \sin^2x=0 \mid \cdot(-1) \medskip \\ \cos^2x-\sin x\cos x=0 \medskip \\ \cos x\cdot(\cos x - \sin x)=0 \medskip \\ 1) \cos x = 0 \medskip \\ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi m, m\in\mathbb{Z} \medskip \\ 2)\cos x =\sin x \mid :\cos x\neq 0 \medskip \\ \tan x = 1 \medskip \\ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k, k\in\mathbb{Z}$

Ответ: $x\in \left\{\dfrac{\pi}{2}+\pi m\right\}\cup\left\{\dfrac{\pi}{4}+\pi k\right\}, m,k\in\mathbb{Z}$

Answer 2

---------------------------------------------------