Question

Решите функции
Номера нужных примеров видны.
То что закрашено - не надо

Answer 1

3.  

а) Стандартное правило дифференцирования степенной функции $0.7(x^5)'-\dfrac{2}{3}(x^3)'+0.75(x^2)'+\left(\dfrac{1} {10}\right)'=3.5x^4-2x^2+1.5x+0=\\=3.5x^4-2x^2+1.5x$

б) Воспользуемся производной произведения двух функций. Можно раскрыть скобки, но легче не станет :) $\left[(x+2)\sin x\right]'=(x+2)'(\sin x)+(x+2)(\sin x)'=1(\sin x)+(x+2)(\cos x)=\sin x+x\cos x +2\cos x$

в) Если делать честно, то надо использовать правило дифференцирования частного функций, но тут мы схитрим - поделим столбиком и получим: $\dfrac{x^2}{x+3}=x-3+\dfrac{9}{x+3} \Rightarrow \\ \Rightarrow \left(\dfrac{x^2}{x+3}\right)'=\left(x-3+\dfrac{9}{x+3}\right)'= \\ =(x)'-(3)'+9((x+3)^{-1})'=1-0-9(x+3)^{-2}=1-\dfrac{9}{(x+3)^{2}}$

9. Обычная производная сложной функции: $f'(x)=((3-x)^{4})'=((x-3)^{4})'=4(x-3)^{3} \cdot (x)'=4(x-3)^{3}\cdot 1=4(x-3)^{3}$

15. Здесь мне нравится логарифмы по произвольному основанию представлять в виде натуральных: $f'(x)=2(\log_3 2x)'=2\left(\dfrac{\ln 2x}{\ln 3}\right)'=\dfrac{2}{\ln 3}(\ln 2x)'= \\ = \dfrac{2}{\ln 3}\left(\dfrac{2}{2x}\right)=\dfrac{2}{x\ln3}$

21. Надо вспомнить производную тангенса... $f'(x)=3\left[\tan\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]'=3\left[\dfrac{1}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}\cdot \left((2x)'-\left(\dfrac{\pi}{4}\right)'\right)\right]=\\ =\dfrac{6}{\cos^2\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)}$