Question

Найдите наибольшее значение функции y=28tgx-28x+7pi -8 на отрезке [-pi/4; pi/4}

Answer 1

y' = 28/cos^2(x) - 28

28/cos^2(x)-28 = 0

1/cos^2(x)=1

cos^2(x)=1

cos(x) = 1, cos(x)=-1

x=+-2pi*n (1)

x=+-pi +2pi*n (2)

В окрестности интервала, точки в которых достигается экстремум: x=-pi (из 2, при n = 0), x=0(из 1, при n = 0), x=pi (из 2, при n = 0)

Методом интервалов находим, что при x=pi/4 функция достигает наибольшего значения на отрезке.

Подставляем, y(x=pi/4)=28*1-7pi+7pi - 8 = 20