Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! 35 БАЛЛОВ!

Разность сторон AB и BC треугольника ABC равна 4, ∠C=60∘, ∠A=45∘. Найдите сторону BC.

Answer 1

По теореме синусов:

$\frac{ab}{sinc} = \frac{bc}{sina} \\ \\ ab - bc = 4 \\ bc = ab - 4 \\ \\ \frac{ab}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{ab - 4}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ ab \times \sqrt{2} = \sqrt{3} \times (ab - 4) \\ ab \times \sqrt{2} - ab \times \sqrt{3} = - 4 \sqrt{3} \\ ab( \sqrt{2} - \sqrt{3} ) = - 4 \sqrt{3} \\ ab = \frac{ - 4 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} - \sqrt{3} } = \frac{ - 4 \sqrt{3} \times ( \sqrt{2} + \sqrt{3} )}{( \sqrt{2} - \sqrt{3})( \sqrt{2} + \sqrt{3}) } = \frac{ - 4 \sqrt{3}( \sqrt{2} + \sqrt{3} ) }{2 - 3} = 4 \sqrt{3} ( \sqrt{2} + \sqrt{3} ) = 4( \sqrt{6} + 3)$