Question

Решить систему:
$\left \{ {{|x+2y|=3} \atop {|x-2y|=1}} \right.$

у меня получилось (1;1) и (1;-2) но я не уверена в правильности хода моего решения, т.к. решала интуитивно...

Answer 1

Возведём в квадрат оба уравнения, т.к. это равносильно

$\left \{ {{(x+2y)^2-3^2=0} \atop {(x-2y)^2-1^2=0}} \right.$

$\left \{ {(x+2y+3)(x+2y-3)=0} \atop {(x-2y-1)(x-2y+1)=0}} \right.$

Из 1-го уравнения получаем 2 решения:

$x=\pm 3 -2y$

подставляем во 2-е уравнение ($x=3-2y)$:

$(3-2y-2y-1)(3-2y-2y+1)=0$

отсюда $y=\frac{1}{2}; \ y=1$

отсюда $x=2; \ x=1$

подставляем во 2-е уравнение: $(x=-3-2y)$:

$(-3-2y-2y-1)(-3-2y-2y+1)=0$

отсюда $y=-\frac{1}{2}; \ y=-1$

отсюда $x=-2; \ x=-1$

Пары решений:

$(2; 0.5); \ \ (1; 1); \ \ (-2; -0.5); \ \ (-1;-1)$