Question

Какие целые значение принимает выражение: 2* косинус квадрат альфа +3 *Синус альфа?

Answer 1

2·cos²α + 3·sin α = 2·(1 - sin²α) + 3·sin α = -2·sin²α + 3·sin α + 2 = -2·(sin²α - 3/2·sin α - 1) = -2·((sin²α - 3/2·sin α + 9/16) - 25/16) = -2·((sin α - 3/4)² - 25/16) = -2·(sin α - 3/4)² + 25/8

Замена: sin α = х, |x| ≤ 1.

Функция Y = -2·(x - 3/4)² + 25/8, |x| ≤ 1 приобретает наибольшее значение при х = 3/4, наименьшее - при х = -1.

Ymax = Y(3/4) = 25/8

Ymin = Y(-1) = -2·(-1 -3/4)² + 25/8 = -3

Тогда указанное выражение может принимать значения: -3 ≤ Y ≤ 25/8, Y ∈ Z.

Ответ: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.