Question

Помогите, как доказать что
$2 {x}^{3} + 3 {x}^{2} + x$делиться на 6 при любом значении x? x - любое натуральное число

Answer 1

2x^3+2x^2+x^2+x=2x^2*(x+1)+x*(x+1)=x*(x+1)*(2x+1)

пусть х -делится на 3. тогда либо х либо х+1 четно и их произведение делится на 6. Пусть х не делится на 3 и рано 3к-1.

Тогда по тем же причинам произведение первых двух сомножителей делится на6.

Пусть х=3к+1.

Тогда  третий сомножитель равен 6к+3 и делится на 3, а один из первых двух всегда четный.

Поэтому число делится на 6.