Question

ДАЮ ОЧЕНЬ МНОГО БАЛЛОВ, РЕШИТЬ ДО ВЕЧЕРА
Решить неравенство
1) (x-2)√$\sqrt{x+5}$÷(x-3)$\sqrt{x+3}$≥0 (записано как дробь)
2) (х+1)(х-2)$\sqrt{(3-x)(x+2)}$>0
С рисунками! 80 баллов!

Answer 1

1. (x-2)√(x+5)/(x-3)√(x+3)≥0

вспоминаем про квадратный корень, что он всегда больше равен 0 и что подкоренное выражение всегда также больше равно 0. И знаменатель не равен 0

Итак (x+5)≥0  x≥-5

x+3>0 x>0

x-3≠0 x≠3

ОДЗ x∈(-3 3) U (3 + ∞)

одзз нашли значит корни можно отбросить так как они всегда больше равны 0

(x-2)/(x-3)≥0

используем метод интервалов находим интервалы и пересекаем с ОДЗ

++++++++++[2] ---------------- (3) +++++++++ (рисунок)

x∈(-∞ 2] U (3 +∞)∞ и пересекаем с ОДЗ x∈(-3 3) U (3 + ∞)

Ответ x∈(-3 2] U (3 + ∞)

2. (x+1)(x-2)√(3-x)(x+2) > 0

ОДЗ подкоренное выражение больше (равно на этот раз не надо , так как строгое неравенство) 0

(3-x)(x+2)>0 Опять метод интервалов

---------------- (-2) +++++++++++ (3) ----------------

x∈(-2 3)

опять одз нашли отбрасываем корень так как он больше 0 и методом интервалов решаем неравенство   (x+1)(x-2) > 0 и пересекаем с одз

+++++++++ (-1) ---------------- (2) +++++++++

x∈(-∞ -1) U (2 +∞)  и пересекаем с  x∈(-2 3)

ответ х∈(-2 -1) U (2 3)

==============================================

нравится решение ставь лайк и лучший