Question

Через основание ад проведена плоскость альфаю вс не пренадлежит альфа. Докажите что прямая проходит через середины ав и сд параллельна альфа

Answer 1

я так понимаю у нас дана трапеция ABCD(если нет поправьте и укажите как ошибка в решении)

 

вс не пренадлежит альфа, BC || AD , значит BC||альфа

 

прямая проходит через середины ав и сд, єто прямая, что проходит через среднюю линию трапеции,

 

средняя линия трапеции паралельна основаниям, по свойству паралельных прямых

(если пряммая паралельная прямой, что паралельна плоскости, то первая прямая тоже паралельна плоскости, если не лежит в ней)

средняя линия не лежит в плоскости альфа, так как ее концы не принадлежат этой плоскости(если бы принадлежли, то бы вся трапеция лежала бы в этой плоскоти в частности и прямая ВС лежала бы в плоскости, что не так)

поэтому

прямая проходит через середины ав и сд параллельна альфа