Question

Найти и доказать sup и inf
{ (n+1)/n }

Answer 1

Я так понимаю, что n - натуральное число.

Последовательность убывает. Очевидно, что ее граница при устремлении н к бесконечности равна 1. Так как последовательность убывает к 1 - это и есть ее инфимум.

Супремум, как уже должно быть ясно, находится левее всего на графике. А именно - в точке n = 1, что соответствует значению 1\2.

Если же n - положительные действительные числа - то супремума и инфимума не существует, ибо такая функция стремится в разные бесконечности при устремлении n к 0 слева и справа.