Question

Найти предел lim (где x стремится к 0) (x*sin(1/x))

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x \to 0}x\sin\frac{1}{x} =0$

Так как синус ограничена функция , то 0 умножить на число из ограниченного промежутка будет 0

Answer 2

Произведение бесконечно малой функции  ($x\to 0$)  на ограниченную  $-1\leq sin\frac{1}{x}\leq 1$  есть бесконечно малая функция:

$\lim\limits _{x \to 0}\, x\cdot sin\frac{1}{x}=0$