Question

$1)\sqrt{7 + 4 \sqrt{3} } + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } =$
$2) \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{2} } { \sqrt{3} - \sqrt{2} } - 2 \sqrt{6} =$

Answer 1

$1) \\ \sqrt{7 + 4 \sqrt{3} } + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } = \sqrt{4 + 2 \times 2 \sqrt{3} + 3 } } + \sqrt{4 - 2 \times 2 \sqrt{3} + 3 }$
Под корнем получаем полный квадрат, свернем его:
$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) {}^{2} } + \sqrt{(2 - \sqrt{3} ) {}^{2} } = |2 + \sqrt{3} | + |2 - \sqrt{3} |$
Первый модуль раскрыли с плюсом, т.к. 2 + sqrt(3) > 0, второй модуль раскрыли так же с плюсом, т.к. 2 > sqrt(3)
$|2 + \sqrt{3} | + |2 - \sqrt{3} | = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 4$
Ответ: 4.

$2) \\ \frac{ \sqrt{3} + \frac{}{} \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - \sqrt{2} } - 2 \sqrt{6} = \frac{( \sqrt{3} + \sqrt{2} ) {}^{2} }{( \sqrt{3} - \sqrt{2})( \sqrt{3} + \sqrt{2} )} - 2 \sqrt{6} = \frac{ 3+ 2 \sqrt{6} + 2 }{( \sqrt{3} ) {}^{2} - ( \sqrt{2} ) {}^{2} } - 2 \sqrt{6} = \frac{5 + 2 \sqrt{6} }{3 - 2} - 2 \sqrt{6} = \frac{5 + 2 \sqrt{6} }{1} - 2 \sqrt{6} = 5 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = 5$
Ответ: 5.