Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ, найдите произведение корней уравнения

Answer 1

Разложим все выражения на множители:

$\frac{x^2}{(x+2)^2}-4\frac{x}{x-1}-45\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2}=0\\(\frac{x}{x+2})^2-4\frac{x}{x-1}-45(\frac{x+2}{x-1})^2=0$

Пусть $\frac{x}{x+2}=a; \frac{x+2}{x-1}=b$. Тогда $ab=\frac{x}{x+2}*\frac{x+2}{x-1}=\frac{x}{x-1}$

ОДЗ: $x\neq-2;1$

$a^2-4ab-45b^2=0\\a^2-4ab+4b^2-49b^2=0\\(a-2b)^2-(7b)^2=0\\(a-9b)(a+5b)=0$

$a=9b\\\frac{x}{x+2}=\frac{9(x+2)}{x-1}\\9(x+2)^2=x(x-1)\\9x^2+36x+36=x^2-x\\8x^2+37x+36=0\\x_{1}x_{2}=4.5$ или $a=-5b\\\frac{x}{x+2}=\frac{-5(x+2)}{x-1}\\-5(x+2)^2=x(x-1)\\-5x^2-20x-20=x^2-x\\6x^2+19x+20=0\\D=361-4*6*20=-119<0\Rightarrow x\in\varnothing$

Ответ: 4,5