Question

Показательное уравнение

Answer 1

Вместо у напишу х (для удобства записи выражений)

3·16ˣ + 5·12ˣ - 12·9ˣ = 0;

3·(4ˣ)² + 5·4ˣ · 3ˣ - 12·(3ˣ)² = 0|:(3ˣ)²;

3·((4/3)ˣ)² + 5·(4/3)ˣ  - 12 = 0; - квадратное уравнение относительно (4/3)ˣ.

D = 25 + 144 = 169; √D = 13;

(4/3)ˣ = (-5 + 13)/6 = 8/6 = 4/3; х = 1.

(4/3)ˣ = (-5 - 13)/6 = -3 - не имеет решений

Ответ: 1.

Answer 2

$3*16^y+5*12^y-12*9^y=0$

$3*4^{2y}+5*3^y*4^y-12*3^{2y}=0$

Разделим обе части уравнения на  $3^{2y}$

$\frac{3*4^{2y}}{3^{2y}}+\frac{5*3^y*4^y}{3^{2y}}-\frac{12*3^{2y}}{3^{2y}}=\frac{0}{3^{2y}}$

$3*\frac{4^{2y}}{3^{2y}}+5*\frac{4^y}{3^{y}}-12=0$  

$3*(\frac{4}{3})^{2y}+5*(\frac{4}{3}})^y-12=0$

$(\frac{4}{3})^y=t$;     t > 0

$3t^2+5t-12=0$

$D= 25-4*3*(-12)=25+144=169=13^2$

$t_1=\frac{-5-13}{6}=\frac{-18}{6} =-3<0$

$t_2=\frac{-5+13}{6}=\frac{8}{6} =\frac{4}{3}$  

$t=(\frac{4}{3})^y$  

$(\frac{4}{3})^y=\frac{4}{3}$  

$(\frac{4}{3})^y=(\frac{4}{3})^1$  

$y=1$

Ответ: у = 1