Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! найдите увеличенную в 20 раз сумму корней

Answer 1

Разложим все выражения на множители:

$\frac{(x-7)^2}{(x+2)^2}-6*\frac{(x-7)(x-3)}{(x+2)(x+1)}+5*(\frac{x-3}{x+1})^2\\(\frac{x-7}{x+2})^2-6*\frac{x-7}{x+2}*\frac{x-3}{x+1}+5*(\frac{x-3}{x+1})^2$

Пусть $\frac{x-7}{x+2}=a;\frac{x-3}{x+1}=b$

$a^2-6ab+5b^2=0\\a^2-6ab+9b^2-4b^2=0\\(a-3b)^2-(2b)^2=0\\(a-b)(a-5b)=0$

$a=b\\\frac{x-7}{x+2}=\frac{x-3}{x+1}\\\left \{ {{(x-7)(x+1)=(x+2)(x-3)} \atop {x\neq-2;-1}} \right.\\\left \{ {{x^2-6x-7=x^2-x-6} \atop {x\neq-2;-1}} \right.\\\left \{ {{-5x=1} \atop {x\neq-2;-1}} \right.\\\left \{ {{x=-0.2} \atop {x\neq-2;-1}} \right.\\x=-0.2$ или $a=5b\\\frac{x-7}{x+2}=\frac{5(x-3)}{x+1}\\\left \{ {{(x-7)(x+1)=5(x+2)(x-3)} \atop {x\neq-2;-1}} \right.\\\left \{ {{x^2-6x-7=5x^2-5x-30} \atop {x\neq-2;-1}} \right.\\\left \{ {{4x^2+x-23=0} \atop {x\neq-2;-1}} \right.\\x_{1}+x_{2}=-0.25$

Сумма корней равна -0.25 + (-0.2) = -0.45. -0.45 * 20 = 9

Ответ: 9