Question

Cos^2(x) + cos^2(pi/6) = cos^2(2x) + sin^2(pi/3)
Вот я начало решила ,а дальше не пойму
помогите плизз
.................................
(cos^2x-cos^2(2x)(cos^2x+cos^2(2x)=0 вот отсюда помогите решить мне

Answer 1

cos^2(pi/6)=3/4

sin^2(pi/3)=3/4

cos^2x+3/4=cos^2(2x)+3/4

cos^2x=cos^2(2x)   ; (cos2x=2cos^2x-1)

cos^2(2x)-cos^2x=0

(2cos^2x-1)^2-cos^2x=0

4cos^4x-4cos^2x+1-cos^2x=0;   введу cos^2x=t

4t^2-5t+1=0

D=25-19=9

t1=(5+3)/8=1; cos^2x=1; cosx=+-1; x1=pik

t2=(5-3)/8=1/4; cos^2x=1/4;cosx=+-1/2; x2=+-pi/3+2pik ; x3=+-2pi/3+2pik

ответ x={pik;+-pi/3+2pik;+-2pi/3+2pik}