Question

Ребята, как построить график этой функции? Если не трудно, объясните как его строить

Answer 1

$y = \frac{ {x}^{2} + 3x - 4 }{x}$
область определения функции х≠0

Найдем нули функции у(х)=0
т.к х≠0, домножим на него
получим
х²+3х-4=0
(х+4)(х-1)=0
$х_1=- 4; \\ х_2=1$
теперь преобразуем нашу функцию
так как х≠0, то
$y = \frac{ {x}^{2} + 3x - 4 }{x} = x + 3 - \frac{4}{x} \\ y = ( x + 3) + ( - \frac{4}{x} )$
мы видим, что наш график ( синяя линия) тоже будет гиперболой
и он
является суммой
двух функций:
прямой
$у_1(х)=х+3$
(зелёный график)
( которая наряду с х=0 будет ассимптотой нашего графика)

и гиперболы

$у_2(х)= - \frac{4}{x}$
(красный график)

чтобы построить его строим вначале ассимптоты у=х+3 и х=0, к ним наш график будет стремиться при увеличении аргумента, но никогда не достигать их.

а затем , задавая значения х, складываем значения

$у_1(х) + у_2(х) = y(x)$

чтобы получить ординату у(х)

График построен.
См фото